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segunda-feira, 12 de janeiro de 2015

Qualidade do sono está associada a melhor rendimento escolar. Participaram do estudo 75 crianças saudáveis entre 7 e 11 anos

Participaram do estudo 75 crianças saudáveis entre 7 e 11 anos
Foto: Divulgação / Divulgação

Um estudo realizado pela McGill University e pelo Douglas Mental Health University Institute, em Montreal, sugere que vale a pena o esforço dos pais que controlam a hora em que os filhos vão para a cama. Os pesquisadores descobriram que uma boa noite de sono está associada a um melhor desempenho na escola.

Os cientistas relataram que "a eficiência do sono" está diretamente relacionada com um desempenho acadêmico superior em matemática e línguas, mas, em matérias relacionadas com a ciência e a arte, não houve diferença significativa. A eficiência do sono é um indicador que compara a quantidade de tempo real do sono com o tempo total passado na cama.

— Nós acreditamos que as habilidades mentais envolvidas no planejamento, no processo de prestar atenção e na capacidade multitarefa estão na base do impacto do sono sobre o desempenho acadêmico. Essas habilidades são mais significativas em matemática e línguas do que em outros assuntos — diz Reut Gruber, psicólogo infantil que liderou o estudo.

Participaram do estudo 75 crianças saudáveis entre 7 e 11 anos. O sono noturno das crianças foi monitorado por um dispositivo acoplado em um relógio de pulso.

— Calculamos a média dos dados ao longo de cinco noites para construir padrões de sono das crianças. Depois, correlacionamos os dados as notas dos boletins — explica.

Os resultados, avaliam os cientistas, ressaltam a importância de identificar problemas de sono nas crianças e apontam para uma necessidade de pediatras incorporarem perguntas sobre o sono em exames de rotina.


ZERO HORA

Vaticano está na mira do Estado Islâmico

Fontes da Inteligência italiana ouvidas pela ANSA disseram que a Santa Sé é 'possível objetivo' do grupo, mas não há evidências
Após os atentados ocorridos em Paris na última semana, o próximo alvo dos terroristas do Estado Islâmico (EI) é o Vaticano, segundo o serviço secreto dos Estados Unidos. A informação foi divulgada pelo telejornal da TV estatal israelense, Canal 1 nesta segunda-feira (12).

Getty Images
Papa estaria tentando impulsionar reformas no Vaticano (25/12) 

Chamando a notícia de "exclusiva", mas sem dar muitos detalhes sobre o assunto, o programa deu a informação durante todo o jornal. Após a reportagem ir ao ar, a diretora do canal, Ayala Hasson, também postou a nota em seu Twitter.
Segundo fontes da Inteligência italiana ouvidas pela ANSA, a Santa Sé é um "possível objetivo" dos jihadistas, mas no momento "não há sinais concretos" que indiquem um ataque iminente. Ainda de acordo com as fontes, tanto o Mossad, serviço secreto de Israel, como a CIA enviaram relatórios nos últimos dias para os italianos nos quais citam possíveis cenários, mas sem indicar elementos concretos de risco. 


I G

Poupança tem o quinto pior ano em 2014 desde o Plano Real


A rentabilidade real da caderneta de poupança em 2014 foi a quinta pior desde 1994, ano em que o Plano Real foi implementado, de acordo com dados da consultoria Economatica.

Considerando a inflação medida pelo Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), indicador oficial de inflação do País, no ano passado, que foi de 6,14%, o ganho de poder aquisitivo na poupança foi de apenas 0,71%.

Os piores desempenhos da caderneta aconteceram nos anos de 2002 (-2,90%), 2004 (0,46%), 2012 (0,60%) e 2013 (0,43%).

Apesar disso, a rentabilidade nominal (sem descontar a inflação) da poupança em 2014 foi de 7,16%, melhor desempenho desde 2011, quanto a rentabilidade foi de 7,5%.



Em comparação a outras aplicações financeiras no ano passado, a poupança superou somente o Ibovespa, principal índice da Bolsa brasileira, que no mesmo período teve retorno real de -8,7%.

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O melhor desempenho foi do dólar venda ptax (taxa média das operações diárias), com ganho real de 6,56%, seguido pelo ouro, com 5,30%, e pelo Certificado de Depósito Interbancário (CDI), com rentabilidade real de 4,14%.




TERRA

TRAGÉDIA EM ALFREDO WAGNER. Ônibus que caiu em ribanceira não tinha autorização para trafegar pela BR-282. Conforme definição da Agência Nacional de Transportes Terrestres (ANTT), linha Posadas-Florianópolis deveria circular pela BR-470.


Ônibus que caiu em ribanceira não tinha autorização para trafegar pela BR-282.
Conforme definição da Agência Nacional de Transportes Terrestres (ANTT), linha Posadas-Florianópolis deveria circular pela BR-470.

Queda de ônibus em ribanceira provocou a morte de nove pessoas 

Foto: Guto Kuerten / Agencia RBS

O ônibus que despencou de uma ribanceira e matou nove pessoas em Alfredo Wagner, município da serra catarinense, não poderia circular pela BR-282 — rodovia onde aconteceu o acidente. Conforme previsto na autorização da Agência Nacional de Transportes Terrestres (ANTT) concedida à empresa Reunidas para operação da linha de Posadas, na Argentina, com destino a Florianópolis, o trajeto deveria seguir pela BR-470. Após Lages, o veículo deveria se deslocar para os municípios de Rio do Sul, Ascurra, Blumenau, Itajaí, Balneário Camboriú e, por fim, chegar a Florianópolis via BR-101.

A definição da rota é chamada de esquema operacional. Conforme o coordenador substituto nacional de Fiscalização do Transporte Rodoviário de Passageiros da ANTT, Felipe da Silva Medeiros, a agência irá abrir um processo administrativo para verificar o porquê de o coletivo transitar pela rodovia não autorizada — e as punições pelo descumprimento vão desde multa até cassação da autorização do serviço.
— Isso não quer dizer que a rodovia seja mais ou menos segura do que as outras — esclarece o coordenador.

Após a concessão de autorização pela ANTT, a empresa pode solicitar a alteração da rota e mudanças de pontos de parada. Porém, os coletivos só podem circular em outro trajeto mediante consentimento da agência. Segundo Medeiros, a Reunidas não havia pedido modificação na rota.

Após o acidente ocorrido na madrugada de domingo, uma equipe da ANTT se deslocou até Alfredo Wagner para verificar em quais condições aconteceu o acidente e coletar informações junto à Polícia Civil.

Zero Hora entrou em contato com a Reunidas e até as 12h50min não havia recebido uma posição da empresa.

Ônibus que caiu em ribanceira em Alfredo Wagner estava a 122km/h no momento do acidente
Tacógrafo registrou aumento repentino de velocidade, que indicaria falha mecânica ou mal súbito

Foto: Divulgação / PRFSC

De acordo com a Polícia Rodoviária Federal (PRF) de Santa Catarina, o ônibus que caiu em uma ribanceira na BR-282, na altura de Alfredo Wagner, na madrugada de domingo, vinha respeitando as velocidades permitidas na rodovia, reduzindo a velocidade nas curvas e não ultrapassou os 80km/h em todo o trajeto entre Passo Fundo e Alfredo Wagner. Até que o tacógrafo registou um pico de velocidade, 122 km/h, justamente no momento do acidente.

— Esse aumento repentino indica que o motorista vinha a uma média de 60 a 80 km/h e de repente aconteceu alguma coisa que o fez perder o controle. Pode ter sido uma falha mecânica, um freio que parou de funcionar, ou ele teve um infarto, dormiu no volante...A velocidade passou dos 120 km/h porque o trecho era de descida — avalia Luiz Graziano, inspetor da PRF.

Ele ressalta que a velocidade permitida no local é de 60 km/h, portanto o ônibus ultrapassou o dobro do indicado.


DIÁRIO CATARINENSE

Pedro Bial recebe R$ 3 milhões por cada edição do 'Big Brother Brasil'

Apresentador se prepara para comandar a 15ª edição do reality que estreia na próxima semana 

Divulgação / TV Globo

Apesar de já ter afirmado em algumas entrevistas que ganha menos do que merece para comandar o “Big Brother Brasil”, Pedro Bial, 56, tem um salário de causar inveja em muita gente.

De acordo com informações da revista “Veja Rio”, o apresentador recebe da Globo a quantia de R$ 3 milhões por cada edição do reality show.

Prestes a estrear a 15ª temporada do programa no próximo dia 20, o jornalista declarou para a publicação que a sua imagem não deve ser medida apenas pelo “BBB”. ”Não sou apenas um jornalista ou um apresentador. Sou um homem de televisão”.

Bial também revelou que por conta da árdua rotina de trabalho com o reality, ele possui uma cama em seu camarim na emissora onde já dormiu algumas vezes por chegar no local até 9 horas antes da atração ser exibida.


YAHOO

Cantinho da Leitura na Creche

Cantinho da Leitura na Creche


Muitos professores de creche têm escrito para o Espaço Educar perguntando se é necessário montar um "Cantinho da Leitura" na salinha da creche. Sim! A resposta é que o contato com os livros deve ser incentivado desde sempre. É importante organizar um espaço onde as crianças possam ver, tocar e por que não morder os livros? (falo de livros plásticos ou de borracha). Sem falar nos livros de tecido, livros de texturas, que podem desenvolver percepção tátil e proporcionar experiências sensoriais novas.


Organize um espaço forrado, onde elas possam engatinhar, andar, rolar, sem perigo e sem cair e deixe os livros onde possam pegar, tocar, brincar (por que não?) observar gravuras, sentir texturas, mostrar ao colega, ao professor, pedir que leia, um local aconchegante, onde possam desde já associar leitura ao prazer. E que seja colorido, bonito, enfeitado, um verdadeiro "cantinho mágico" onde ela realmente goste de estar!


De acordo com a psicolinguista Emilia Ferreiro, as crianças, mesmo não alfabetizadas, devem ter contato com a linguagem escrita. 


O contato com os livros abre um leque de possibilidades, convivência, toque, linguagem oral, percepção tátil, observação de semelhanças e diferenças de acordo com as gravuras, conhecimento de mundo, pois as histórias tratão para elas experiências diferentes daquelas que vivem ou conhecem. Sem contar que o desenvolvimento da linguagem oral estará presente todo o tempo, pois a criança desejará partilhar com o colega o livro que gostou, mesmo que seja através de balbucios, ela irá apontar gravuras, e quando o adulto responsável estiver lendo deve demonstrar emoções, sentimentos, ler vivenciando. 


Enfim, mãos a obra! Vamos preparar o cantinho da leitura dos pequenos da creche e colocar nele muitos livrinhos coloridos, alegres e de acordo com a faixa etária destes pequeninos.


Veja abaixo algumas sugestões para organizar o Cantinho da Leitura em sua escola:

Pode haver um mural de tecido com bolsinhos como o abaixo, onde ficam os livrinhos, em fácil acessoa e é fácil de confeccionar.



Fonte: Espaço educar

PRIMEIRO DIA DE AULA - BRINCADEIRAS E DINÂMICAS - ATIVIDADES E DESENHOS

PRIMEIRO DIA DE AULA - BRINCADEIRAS E DINÂMICAS - ATIVIDADES E DESENHOS

Teatrinho


Como brincar:


Para estimular: Imaginação, criatividade, linguagem e cooperação


Em parceria com as crianças e com a ajuda de livros infantis, crie adaptações para histórias consagradas como “Chapeuzinho Vermelho” ou invente seu próprio conto e peça para que elas montem uma peça - fazendo a interpretação da história.


Para isso, ofereça roupas e sapatos velhos, faça maquiagens leves e até mesmo bole um cenário para a história. A brincadeira será mais espontânea se a interpretação acontecer logo depois do planejamento, mas também podem ser combinados ensaios para treinar bastante a apresentação que pode ser feita também para os pais ou para os vizinhos.


Da confusão à ordem


Estas atividades são ideais para que a criança perceba a necessidade da organização para o bom desempenho das atividades. O professor pode, a partir da fala das crianças, levantar algumas regras para a organização em sala de aula.


Pedir para que as crianças, todas ao mesmo tempo, cantarem uma música para o seu companheiro do lado (esta atividade gerará um caos); 


depois pedir a um aluno que cante a música dela para a classe.


As crianças perceberão como o caos é desagradável e como a ordem tem um sentido. 


O professor poderá levantar com as crianças outras situações vividas onde a organização é essencial. 








Onça Dorminhoca

Faixa etária: de 4 a 8 anos



Formação: Formar com os alunos uma roda grande. Cada
criança fica dentro de um pequeno círculo desenhado
sob os pés, exceto uma que ficará no centro da roda,
deitada de olhos fechados. Ela é a Onça dorminhoca.


Desenvolvimento: Todos os jogadores andam a vontade,
saindo de seus lugares, exceto a onça dorminhoca que
continua dormindo. Eles deverão desafiar a onça
gritando-lhe: "Onça dorminhoca"! Inesperadamente, a
onça acorda e corre para pegar um dos lugares
assinalados no chão. Todas as outras crianças procuram
fazer o mesmo. Quem ficar sem lugar será a nova Onça
dorminhoca.


Sugestão: O professor poderá proporcionar um estudo
sobre a onça, de acordo com o interesse das crianças:
Quem já viu uma onça?
Aonde? Quando?
Como ela é? Como vive? O que come?
Quem quer imitá-la?
Confeccionar uma máscara de cartolina ou papelão para
aquele que fará o papel da onça.


Partindo deste estudo, a criança, quando for
desenvolver a atividade, criará um personagem seu
relativo à brincadeira.



Corrida do Elefante

Faixa etária: de 4 a 8 anos



Formação: As crianças andam à vontade pelo pátio. Uma
delas separada utiliza um braço segurando com a mão a
ponta do nariz e o outro braço passando pelo espaço
vazio formado pelo braço. ( Imitando uma tromba de
elefante).


Desenvolvimento: Ao sinal, o pegador sai a pegar os
demais usando somente o braço que está livre ( O outro
continua segurando o nariz). Quem for tocado
transforma-se também em elefante, logo, em pegador,
adotando a mesma posição. Será vencedor o último a ser
preso.
Sugestão: As crianças, durante a brincadeira podem
caminhar como um elefante.




Fazer uma roda com banquinhos e em número inferior(-1) ao número de crianças participantes. Colocar uma música para tocar e todas começam a correr ou a dançar ao redor dos banquinhos, com as mãos para trás, bem perto deles. Em dado momento, parar a música e cada criança deverá assentar-se no banquinho que estiver mais próximo. Uma delas ficará sem assentar, devendo sair levando um banquinho. O jogo recomeça. Ganha a criança que conseguir a posse do último banquinho.




Voa, não voa...




As crianças estarão assentadas em círculo. O professor falará o nome de uma ave, e as crianças deverão mover os braços e as mãos como se estivessem voando. Quando o professor falar o nome de algo que não voa, as crianças deverão ficar com os braços e mãos imobilizados. Quem errar sai da brincadeira ou paga uma prenda. 


Ex: " Borboleta voa?( Todos imitarão o vôo.)Jacaré voa?(Todos deverão ficar imóveis). O professor deverá usar sua habilidade para enganar as
crianças.



Árvore dos sonhos

(alunos alfabetizados)



Representar uma árvore no papel pardo ou cartolina; afixá-la no painel ou parede. Em cima da árvore, escrever uma pergunta relacionada com o assunto (pode ser sobre questões ambientais, regras de convivência, o ambiente escolar etc) que será tratado durante o bimestre, trimestre... Ex.: Como gostaríamos que fosse...?


Cada criança receberá uma "folha da árvore" para escrever seu sonho, o sonho é o que a criança espera que "aconteça de melhor" para o assunto em questão. Depois, pedir para cada criança colocar sua folha na árvore dos sonhos.


Obs: Esta atividade poderá ser retomada durante o período que for trabalhado o assunto, ou ao final do período para que haja uma reflexão sobre o que eles queriam e o que conseguiram alcançar.



Amarelinha




Como brincar:


Desenhe o diagrama com o giz sobre a calçada ou asfalto. O traçado tradicional é um retângulo grande dividido em dez retângulos menores – as ‘casinhas’ – numerados de 1 a 10. Na parte superior do diagrama, faça uma meia-lua e escreva a palavra ‘Céu’.


Para jogar, fique atrás da linha do início do traçado – do lado oposto à palavra ‘Céu’ – e atire o marcador na casinha que não poderá ser pisada, começando pelo número 1. Atravesse o resto do circuito com pulos alternados nos dois pés e em um pé só. Ao chegar no ‘Céu’, faça o caminho de volta do circuito, pegue o marcador - sem pular na casa onde ele está – e volte para trás do traçado. Depois jogue o marcador na próxima casinha e assim sucessivamente. Se errar, será a vez do próximo jogador. Vence quem completar todo diagrama primeiro.


Dica: para inovar, faça circuitos em formatos diferentes, como caracol ou retângulos maiores. Para as crianças mais novas, os circuitos podem ser menores e podem ser feitas exceções – como, por exemplo, permitir que elas pulem com os dois pés em todas as casas.



Queimada




Como brincar:


Para o jogo básico, divida o espaço em dois campos do mesmo tamanho definindo os limites com um giz. Divida os participantes em dois times. O jogo começa quando um lançador atira a bola em direção a um dos jogadores do time adversário, se este for atingido pela bola estará fora do jogo. Se alguém do time adversário conseguir segurar a bola, sem deixá-la cair no chão, quem sai do jogo é o lançador. Se a bola bater no chão antes de atingir alguém, a posse de bola passa automaticamente para o time adversário que poderá atacar. Se algum jogador ultrapassar os limites do campo tentando fugir da bola será eliminado.


Para ninguém ficar de fora se pode fazer uma prisão. Quem for eliminado ficará atrás do limite do campo adversário e poderá atacar. Se atingir alguém do outro time o mesmo volta para a equipe inicial. O jogo ficará mais cooperativo se atrás de cada jogador houver uma lata. O participante só é queimado se a lata for derrubada por um adversário, sendo que as latas podem ser defendidas com os pés por qualquer um dos jogadores. Nesse caso, o jogo ficará ainda mais divertido ainda se houver mais de uma bola em campo.



Corrida do Ovo




Como brincar:


Para a disputa tradicional marque um ponto de largada e outro de chegada. Os participantes devem atravessar de uma linha a outra segurando com a boca a colher, sobre a qual se equilibra o ovo. Vence quem chegar primeiro sem derrubar o ovo.


Para os mais jovens, deixe que segurem a colher com uma das mãos e diminua o percurso; para os mais velhos, a disputa ficará mais divertida sem a ajuda das mãos ou com obstáculos como pneus no decorrer do percurso. Para diminuir um pouco a sujeira, cozinhe o ovo.


Dica: a brincadeira também pode virar uma corrida de revezamento bastante divertida. Divida as crianças em duplas, sendo que cada uma ficará em um dos pontos opostos (chegada e partida). Quem está com o ovo precisa correr até a dupla e passar o ovo na colher da outra criança sem a ajuda das mãos.



Corrida no Saco




Como brincar:


Marque um ponto para ser a linha de chegada e outro de partida. Cada participante deve entrar no saco ou fronha ou ter as pernas bem presas por um elástico. Ao ser dado o sinal os jogadores, aos pulos, precisam cruzar a linha de chegada. Os tombos são inevitáveis, por isso, uma superfície segura é fundamental.


Dicas: quando o número de participantes for grande, divida-os em grupos iguais e faça uma disputa de revezamento. Cada jogador que chegar ao lado oposto passa o saco para o parceiro que fará o percurso de volta. Com sacos bem grandes os participantes podem pular em duplas dentro do mesmo saco. 

http://jardimcoloridodatiasuh.blogspot.com.br/2014/01/primeiro-dia-de-aula-brincadeiras-e.html

Volta às Aulas - Atividades e desenhos para imprimir

Volta às Aulas - Atividades e desenhos para imprimir






http://jardimcoloridodatiasuh.blogspot.com.br/2014/01/volta-as-aulas-atividades-e-desenhos.html

Exercícios e Atividades de Trigonometria com gabarito para imprimir


Exercícios e Atividades de Trigonometria com gabarito para imprimir



1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º.

2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 º, a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a altura do edifício. 
(sen 65º = 0,9063, cos 65º = 0,4226 e tg 65º = 2,1445)

3) Quando o ângulo de elevação do sol é de 60º, a sombra de uma árvore mede 15m. Calcule a altura da árvore, considerando √3 = 1,7.

4) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32º. A altura do edifício é aproximadamente: (sen 32º = 05299, cos 32′ = 0,8480 e tg 32º = 0,6249) 
a) 28,41m b) 29,87m c) 31,24 m d) 34,65 m

5) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de: 
a)2 km b)3 km c)4 km d)5 km

6) Um foguete é lançado sob um ângulo de 30 º. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta?

7) Do alto de um farol, cuja altura é de 20 m, avista-se um navio sob um ângulo de depressão de 30º. A que distância, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use √3 = 1,73)

8 ) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de distância do atirador. Qual deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? (sen 20º = 0,3420, cos 20º = 0,9397 e tg 20º = 0,3640)

9) Se cada ângulo de um triângulo equilátero mede 60 º, calcule a medida da altura de um triângulo equilátero de lado 20 cm.

10) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)

 Gabarito: 

1) 3√3 e 3 
6) 6 km          2) 38,6m 
7) 34,6m        3) 25,Sm 
8 ) 20º            4) 31,24m 
9) 10√3           5) 4 km 
1O) 113,6m

http://jardimcoloridodatiasuh.blogspot.com.br/2014/01/exercicios-e-atividades-de.html

Atividades de Trigonometria - Catetos, Altura, Projeções, Relações Métricas

Atividades de Trigonometria - Catetos, Altura, Projeções, Relações Métricas



A trigonometria possui uma infinidade de aplicações práticas.
Desde a antiguidade já se usava da trigonometria para obter distâncias impossíveis de serem calculadas através de métodos comuns.  

Algumas aplicações da trigonometria - Triângulo-Retângulo:

  • Determinando a medida da altura de um certo prédio.


  • Os gregos determinaram a medida do raio de terra, por um processo muito simples.
  • Seria impossível se medir a distância da Terra à Lua, porém com a trigonometria se torna simples.
  • Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte, o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos.
  • Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.
Tudo isto é possível calcular com o uso da trigonometria do triângulo retângulo.


Triângulo Retângulo
É um triângulo que possui um ângulo reto, isto é, um dos seus ângulos mede noventa graus, daí o nome triângulo retângulo. Como a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, então os outros dois ângulos medirão 90°.
Observação: Se a soma de dois ângulos mede 90°, estes ângulos são denominados complementares, portanto podemos dizer que o triângulo retângulo possui dois ângulos complementares.


Lados de um triângulo retângulo
Os lados de um triângulo retângulo recebem nomes especiais. Estes nomes são dados de acordo com a posição em relação ao ângulo reto. O lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa. Os lados que formam o ângulo reto (adjacentes a ele) são os catetos.

TermoOrigem da palavra
CatetoCathetós:
(perpendicular)
HipotenusaHypoteinusa:
Hypó(por baixo) + teino(eu estendo)

Para padronizar o estudo da Trigonometria, adotaremos as seguintes notações:





Nomenclatura dos catetos
Os catetos recebem nomes especiais de acordo com a sua posição em relação ao ângulo sob análise. Se estivermos operando com o ângulo C, então o lado oposto, indicado por c, é o cateto oposto ao ângulo C e o lado adjacente ao ângulo C, indicado por b, é o cateto adjacente ao ângulo C.


Um dos objetivos da trigonometria é mostrar a utilidade do conceitos matemáticos no nosso cotidiano. Iniciaremos estudando as propriedades geométricas e trigonométricas no triângulo retângulo. O estudo da trigonometria é extenso e minucioso.


Propriedades do triângulo retângulo
  1. Ângulos: Um triângulo retângulo possui um ângulo reto e dois ângulos agudos complementares.
  2. Lados: Um triângulo retângulo é formado por três lados, uma hipotenusa (lado maior) e outros dois lados que são os catetos.
  3. Altura: A altura de um triângulo é um segmento que tem uma extremidade num vértice e a outra extremidade no lado oposto ao vértice, sendo que este segmento é perpendicular ao lado oposto ao vértice. Existem 3 alturas no triângulo retângulo, sendo que duas delas são os catetos. A outra altura (ver gráfico acima) é obtida tomando a base como a hipotenusa, a altura relativa a este lado será o segmento AD, denotado por h e perpendicular à base.


A hipotenusa como base de um triângulo retângulo
Tomando informações da mesma figura acima, obtemos:
  1. o segmento AD, denotado por h, é a altura relativa à hipotenusa CB, indicada por a.
  2. o segmento BD, denotado por m, é a projeção ortogonal do cateto c sobre a hipotenusa CB, indicada por a.
  3. o segmento DC, denotado por n, é a projeção ortogonal do cateto b sobre a hipotenusa CB, indicada por a.


Projeções de segmentos
Introduziremos algumas idéias básicas sobre projeção. Já mostramos, no início deste trabalho, que a luz do Sol ao incidir sobre um prédio, determina uma sombra que é a projeção oblíqua do prédio sobre o solo.
Tomando alguns segmentos de reta e uma reta não coincidentes é possível obter as projeções destes segmentos sobre a reta.
 
 Nas quatro situações apresentadas, as projeções dos segmentos AB são indicadas por A'B', sendo que no último caso A'=B' é um ponto.


Projeções no triângulo retângulo
Agora iremos indicar as projeções dos catetos no triângulo retângulo.


  1. m = projeção de c sobre a hipotenusa.
  2. n = projeção de b sobre a hipotenusa.
  3. a = m+n.
  4. h = média geométrica entre m e n.


Relações Métricas no triângulo retângulo
Para extrair algumas propriedades, faremos a decomposição do triângulo retângulo ABC em dois triângulos retângulos menores: ACD e ADB. Dessa forma, o ângulo A será decomposto na soma dos ângulos CÂD=B e DÂB=C.
 

Observamos que os triângulos retângulos ABC, ADC e ADB são semelhantes.
Triângulohipotenusacateto maiorcateto menor
ABCabc
ADCbnh
ADBchm
Assim:
a/b = b/n = c/h
a/c = b/h = c/m
b/c = n/h = h/m
logo:
a/c = c/m    equivale a    c² = a.m
a/b = b/n    equivale a    b² = a.n
a/c = b/h    equivale a    a.h = b.c
h/m = n/h    equivale a    h² = m.n

Existem também outras relações do triângulo inicial ABC. Como a=m+n, somando c² com b², obtemos:
c² + b² = a.m + a.n = a.(m+n) = a.a = a²
que resulta no Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
A demonstração acima, é uma das várias demonstrações do Teorema de Pitágoras.


Funções trigonométricas básicas
As Funções trigonométricas básicas são relações entre as medidas dos lados do triângulo retângulo e seus ângulos. As três funções básicas mais importantes da trigonometria são: seno, cosseno e tangente. O ângulo é indicado pela letra x.

FunçãoNotaçãoDefinição
senosen(x)medida do cateto oposto a x
medida da hipotenusa
cossenocos(x)medida do cateto adjacente a x
medida da hipotenusa
tangentetan(x)medida do cateto oposto a x
medida do cateto adjacente a x

Tomando um triângulo retângulo ABC, com hipotenusa H medindo 1 unidade, então o seno do ângulo sob análise é o seu cateto oposto CO e o cosseno do mesmo é o seu cateto adjacente CA. Portanto a tangente do ângulo analisado será a razão entre seno e cosseno desse ângulo.

sen(x)=CO
H
=CO
1
   cos(x)=CA
H
=CA
1
   tan(x)=CO
CA
=sen(x)
cos(x)

Relação fundamental: Para todo ângulo x (medido em radianos), vale a importante relação:
cos²(x) + sen²(x) = 1

http://jardimcoloridodatiasuh.blogspot.com.br/2014/01/atividades-de-trigonometria-catetos.html