EQUAÇÃO 2º GRAU

"A História mostra que os chefes de império que encorajaram o culto das Matemáticas, fonte comum de todas as ciências exactas, são também aqueles cujo reinado foi mais brilhante e cuja glória é mais duradoura."Autor: (Miches Charles (1783-1880))

Hoje em dia, resolver uma equação do 2º grau é uma coisa banal. Mas será que conseguimos imaginar o problema que isso era há uns séculos atrás? Bom, os Babilónicos já resolviam equações deste tipo, mesmo completas, desde 2000 a.C..

Equação do 2º grau

Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c=0, com coeficientes numéricos a.b e c com a # 0 ( a diferente de zero)

Exemplos: X² + 2X + 1 = 0 ; a= 1 e b= 2 e c= 1

5X - 2X² - 1 =0 ; a= -2 e b=5 e c= -1

- Incompletas: Se um dos coeficientes ( b ou c ) for nulo, temos uma equação do 2º grau incompleta.

1º caso: b=0

Considere a equação do 2º grau imcompleta:

x²-9=0 » x²=9 »

x= ; X=

2º caso: c=0

Considere a equação do 2º grau imcompleta:

x²-9x=0 » Basta fatorar o fator comum x ; x(x-9)=0 » x= ( 0;9 )

3º caso: b=c=0

2x²=0 » x=0

Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.

PROPRIEDADES

3) 5x²-6x+5=0

a=5 b=-6 c=5

= (-6)²-4.5.5 = 36-100 = -64

Note que D<0>

Resolver em R a equação 2x² - 10x + 12 = 0 :

Temos a = 2 , b = -10 e c = 12, então:

EXERCÍCIOS

1. x²-3x=0

2. 2 x² = 0

3. 3 x² + 7 = 0

4. 2 x² + 5 = 0

5. 10 x² = 0

6. 9 x² - 18 = 0

7. x² + 9 x + 8 = 0

8. 9 x² - 24 x + 16 =0

9. 5x² +20x- 25=0

10. 3 x² - 15 x + 12 = 0

11. 10 x² + 72 x - 64 = 0

12. x² + 6 x + 9 = 0

13. 3 x² - x + 3 = 0

14. 2 x² - 2 x - 12 = 0

15. 3 x² - 10 x + 3 = 0

16. x2 + 6x = 0

17. 6 x2 = 0

18. 3 x2 -27 = 0

19 . 2 x2 + 4 = 0

20. 10 x2 = 0

21. 3x2 +15x +12 = 0

22. x2 + 8 x + 7= 0

23. 2x2 +4x -6 = 0

24. x2 - 2 x + 4 = 0

25. 3 x2 +6 x -9 = 0

26. 2x2 + 4 x - 16 = 0

27. 3x2 + 3 x - 18 = 0

28. 3 x2 - x + 3 = 0

29. 2 x2 - 2 x - 12 = 0

30. x2 + 12x + 35 = 0

31. x2 -5x = 0

32. 2 x2 -2 = 0

33. 3 x2 -3 = 0

34. 2 x2 -8 = 0

35. 10 x2 = 0

36. 9 x2 - 81 = 0

37. 2x2 + 18x +16 = 0

38. x2 +5x -6 = 0

39. x2 - 4 x + 4 = 0

40. 3 x2 +18x -21= 0

RESPOSATAS;

1. (0;3)

2. ( 0;0 )

3. Não existe raiz em R

4. " " "

5. ( 0;0 )

6. ( + raiz de 2 ; - raiz de 2)

7. ( -1; -8 )

8. ( +raiz de 3 ; - raiz de 3)

9. Não Raiz em R

10. (1; 4 )

11. ( 4/5 ; -8)

12. ( -3; -3 )

13. Não Raiz em R

14. ( -2; 3 )

15. ( 3; 1/3 )

16. ( 0; -6 )

17. ( 0 )

18. ( -3 ; 3 )

19. Não Raiz R

20. ( 0 )

21. ( -1; -4 )

22. ( -1; -7 )

23. ( 1; -3 )

24. Não Raiz R

25. ( 1; -3 )

26. ( 2; -4 )

27. ( 2; -3 )

28. Não Raiz R

29. " " "

30. ( -5; -7 )

31. ( 0; 5 )

32. ( 1 ;-1 )

33. ( 1; -1 )

34. ( 2; -2 )

35. Não Raiz R

36. ( -3; 3 )

37. ( -1 ; -8 )

38. ( 1; -6 )

39. ( 2; 2 )40. ( 1; -7 )

FONTE:visaomatematica.blogspot.com.b